朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较

朗肯和库仑两种土压力理论都是研究压力问题的简化方法，两者存在异同。

1．分析方法的异同

（1）相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力 E _a 和 E _p 。

（2）不同点：首先，研究出发点不同，朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是 σ _a 或 σ _p 及其分布形式，然后计算 E _a 或 E _p ，属于极限应力法；库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，首先求出土压力 E _a 或 E _p ，需要时再计算出 σ _a 或 σ _p 及其分布形式，属于滑动楔体法。其次，研究途径不同，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到简单边界条件的解答，应用受到一定限制；库仑理论是一种简化理论，但能适用于较为复杂的各种实际边界条件，在一定的范围内能得出比较满意的结果，应用较广。

2．适用范围的区别

1）朗肯理论的应用范围

（1）墙背与填土条件。

① 墙背垂直、光滑，墙后填土面水平，即 α ＝0, δ ＝0, β ＝0。

② 墙背垂直，填土面为倾斜平面，即 α ＝0, β ≠0，但 β ＜ φ 且 δ ＞ β 。

③ 坦墙，地面倾斜，墙背倾角  。

④ 还适应于“∠”形钢筋混凝土挡土墙计算。

（2）地质条件：黏性土和无黏性土均可用。

2）库仑理论的应用范围

（1）墙背与填土面条件。

① 可用于 α ≠0、 β ≠0、 δ ≠0或 α ＝ β ＝ δ ＝0的任何情况。

② 坦墙，填土形式不限。

（2）地质条件：数解法一般只用于无黏性土；库尔曼（C.Culmann）图解法则对于无黏性土和黏性土均可方便应用。

3．误差

1）朗肯理论

朗肯假定墙背与土无摩擦， δ ＝0，因此计算所得的主动压力系数 K _a 偏大，而被动土压力系数 K _p 偏小。当 δ 和 φ 都比较大时，忽略墙背与填土的摩擦作用，会给被动土压力的计算带来相当大的误差。

2）库仑理论

库仑理论考虑了墙背与填土的摩擦作用，边界条件式正确，但却把土体中的滑动面假定为平面，与实际情况和理论不符，使得破坏楔体平衡时所必须满足的力系对任一点的力矩之和等于零（∑ M ＝0）的条件得不到满足，这是用库仑理论计算土压力，特别是计算被动土压力存在很大误差的重要原因。一般来说，计算出的主动土压力稍偏小；被动土压力偏高。

总之，对于计算主动土压力，各种理论的差别都不大。当 δ 和 φ 较小时，在工程中均可应用；而当 δ 和 φ 较大时，其误差会增大。